{"text_format":"3","workbook":"xls","n_sheets":4,"sheets":["титул","выбор варианта","практическое задание","контрольная работа"],"not_rendered":{"images":10,"macros":1,"external_links":1,"defined_names":1},"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"титул","index":0,"n_rows":23,"n_cols":50,"rows_kept":23,"merged":[[3,2,3,11],[5,2,5,11],[6,2,6,11],[7,2,7,11],[9,2,9,11],[11,2,11,11]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[{"$nulls":49},"2016-08-07"]
[]
[]
[null,null,"Методические рекомендации"]
[]
[null,null,"по выполнению практического задания"]
[]
[null,null,"и контрольной работы"]
[]
[null,null,"по курсу"]
[]
[null,null,"Эконометрика"]
{"$rows_empty":9}
[null,"Авторы: Е.М. Кочкина, Е.В. Радковская"]
[null,null,"УрГЭУ      2015"]

{"sheet":"выбор варианта","index":1,"n_rows":15,"n_cols":3,"rows_kept":15,"hidden":true,"merged":[[11,2,11,10],[12,2,12,10],[13,2,13,10],[14,2,14,10]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[]
[]
[null,"Для выполнения практического и контрольного задания"]
[null,"каждый студент выбирает свой вариант."]
[null,"Вариант совпадает с ФИО студента."]
[]
[]
[null,"Выполнение практического задания формирует у студента компетенции ОК-5, ОК-9 и ОК-16."]
[null,"Выполнение контрольной работы формирует у студента компетенции ОК-5, ОК-9 и ПК-61."]
[]
[]
[null,"ОК – 5","владение культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и экономическому анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения"]
[null,"ОК – 9 ","способность находить организационно-управленческие и экономические решения, разрабатывать алгоритмы их реализации и готов нести ответственность за их результаты"]
[null,"ОК – 16","наличие представления о роли и значении информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономики знаний"]
[null,"ПК – 61 ","владение методами и программными средствами обработки деловой информации, навыками работы со специализированными кадровыми компьютерными программами и способностью взаимодействовать со службами информационных технологий и эффективно использовать корпоративные информационные системы при решении задач управления персоналом"]

{"sheet":"практическое задание","index":2,"n_rows":132,"n_cols":5,"rows_kept":132,"hidden":true,"merged":[[0,0,0,10],[1,0,1,10],[29,2,29,8],[31,0,31,10],[32,0,32,10],[38,3,38,8],[40,0,40,10],[41,0,41,10],[42,0,42,10],[43,0,43,10],[44,0,44,10],[45,0,45,10],[46,0,46,10],[76,0,76,10],[77,0,77,10],[78,0,78,10],[101,0,101,10],[102,0,102,10],[103,0,103,10],[126,0,126,10],[127,0,127,10],[128,0,128,10],[129,0,129,10],[130,0,130,10],[131,0,131,10]],"flags":["formulas_cached_only"]}
["       Имеются данные о выработке литья на одного рабочего (т), браке литья (%) и себестоимости одной тонны литья (р.). Ставится задача исследовать зависимость себестоимости одной тонны литья от выработки на одного рабочего и процента брака.\n       Исходная статистическая информация приведена в таблице    (рис. 1). В таблице исходных данных используются краткие названия анализируемых показателей.\n"]
["       В решаемой задаче в качестве результирующего показателя у выступает Себестоимость, а роль факторных переменных х1 и х2 играют Выработка и Брак."]
{"$rows_empty":27}
[null,null,"Рис. 1. Таблица исходных данных для построения модели зависимости \nсебестоимости от выработки и брака\n"]
[]
["       После нажатия кнопки ОК на экран будут выведены результаты решения задачи (рис. 3).\n       Для анализа полученных результатов необходимо решить все четыре вышеописанные задачи регрессионного анализа. \n       По значениям коэффициентов регрессии записывается регрессионная модель, определяется мера влияния каждого из факторов на изменение Себестоимости и выявляется достоверность этого влияния.\n"]
["       Далее проверяется качество построенной модели. Как и примере для парной линейной регрессии, следует проанализировать тесноту связи и долю объясненной моделью  дисперсии. Необходимо также убедиться в репрезентативности используемой выборки и проверить ее на наличие статистических выбросов, которые, как известно, искажают результаты регрессионного анализа."]
[]
[]
[]
[]
[]
[{"$nulls":3},"Рис. 3. Фрагмент результатов проведенного регрессионного анализа"]
[]
["       В первую очередь запишем регрессионную модель зависимости Себестоимости от Выработки и Брака:\n       Себестоимость = 996 – 8•Выработка + 580•Брак.\n       Согласно построенной модели, увеличение выработки на 1 тонну приводит к снижению себестоимости одной тонны литья на 8 р. Рост брака на 1% влечет за собой рост себестоимости тонны литья на   580 р.\n       Однако эти выводы нельзя считать окончательными до того как проведен полный анализ качества регрессионной модели.\n"]
["       Проанализируем достоверность коэффициентов (параметров) построенной модели. Для этого необходимо сравнить Р-Значения каждого из коэффициентов с пороговым 5%-м значением. Как видно из выведенных на рис. 3 результатов, достоверными (значимыми) можно признать константу модели и коэффициент перед Выработкой – их Р-Значения меньше 5%. \n       Р-Значение для переменной Брак составляет 0,127 (12,7%), что явно выше порогового значения. Поэтому данный коэффициент нельзя считать достоверным, а влияние брака на себестоимость в рамках построенной модели нельзя считать установленным. Обратим внимание, что этот факт не означает, что в реальной экономике себестоимость литья не зависит от брака. Просто по данным конкретной статистической выборки не удалось установить эту зависимость и определить количественную меру влияния брака на себестоимость.\n"]
["       Недостоверность коэффициента перед переменной Брак подтверждает и то обстоятельство, что границы его доверительного интервала имеют разные знаки, что формально означает возможность как роста, так и падения себестоимости при увеличении процента брака. Подобное предположение противоречит здравому смыслу.\n       Далее следует проанализировать тесноту связи между показателями построенной модели.\n"]
["       Коэффициент корреляции (Множественный R) принимает значение 0,990. Следовательно, можно сделать вывод о тесной связи между показателями. При этом доля объясненной дисперсии (объясненного разброса данных) составила 0,981, т.е. 98,1% анализируемых данных попадает под описание модели.  "]
["       Достаточно высокое значение коэффициента корреляции (а, следовательно, и коэффициента детерминации), подтверждающее качество регрессионной модели, еще не является основанием использовать модель для практических рекомендаций, поскольку необходимо убедиться в достоверности тесноты связи, т.е. в репрезентативности выборки. "]
["       Проверка достаточности наблюдений предполагает сравнение величины Значимость F с пороговым 5%-м значением. Как видно из рис. 3., Значимость F равна нулю, что позволяет сделать вывод о достоверности коэффициентов корреляции и детерминации и достаточности наблюдений."]
["       Анализ построенной модели нельзя считать полным, пока не проверено наличие статистических выбросов. Напомним, что статистическим выбросом является то наблюдение, стандартный остаток которого по модулю больше 2. \n       На рис. 4 выведен фрагмент результатов регрессионного анализа, содержащий таблицу Вывод остатка. \n"]
{"$rows_empty":27}
[{"$nulls":3},"Рис. 4. Таблица вывода остатков"]
[]
["       Как видно из рис. 4, 28-е наблюдение является статистическим выбросом, т.к. его стандартный остаток равен 2,46. Отметим, что в этом наблюдении низкому проценту брака (0,9%) соответствует аномально высокая себестоимость (889). При этом средняя себестоимость по 30-ти наблюдениям равна 577 р., а средний процент брака достигает 3,6%."]
["       Используемая для решения выборка содержит 30 наблюдений, что позволяет при необходимости удалить не более трех наблюдений. Поскольку статистически выбросы искажают результаты, 28-е наблюдение следует удалить из исходных данных, после чего повторить процедуру регрессионного анализа."]
["       Результаты следующего этапа регрессионного анализа, проведенного по выборке из 29-ти наблюдений, представлены на рис. 5.\nУравнение регрессии на данном этапе имеет вид:\n       Себестоимость = 972 – 8•Выработка + 944•Брак.\n"]
{"$rows_empty":19}
[null,null,"Рис. 5. Результаты 2-го этапа регрессионного анализа"]
[{"$nulls":3},"       по уменьшенной выборке"]
[]
["       Построенная регрессионная модель является более качественной, т.к. Р-Значение коэффициента перед показателем Брак снизилось до 0,011 (1,1%), что меньше порогового значения в 5%. На основании этого можно сделать вывод о влиянии процента брака на величину себестоимости литья."]
["       Снижение Р-Значения для коэффициента при переменной Брак обусловлено в данном случае удалением статистического выброса. \nОтметим, что, несмотря на приемлемые значения показателей тесноты связи и их достоверности, в результатах регрессионного анализа на 2-м этапе появился новый статистический выброс – 4-е наблюдение, стандартный остаток для которого равен 2,25, т.е. в этом наблюдении себестоимость значительно выше, чем можно было бы ожидать при заданных значениях выработки и брака.\n"]
["       Очевидно, что новый статистический выброс также должен быть удален, тем более, что объем анализируемой выборки позволяет это сделать без ущерба для достоверности получаемых результатов.\nПосле удаления статистического выброса вновь проводится процедура регрессионного анализа, результаты которого приведены на рис. 6.\n"]
{"$rows_empty":20}
[{"$nulls":4},"Рис. 6. Результаты 3-го этапа регрессионного анализа"]
[{"$nulls":4},"после удаления второго статистического выброса"]
["       Модель, полученная на 3-м этапе, имеет вид:                                                    Себестоимость = 951 – 8·Выработка + 1301·Брак.                                                                          Записанная модель является качественной:"]
["       1. связь между изучаемыми показателями является тесной, т.к. коэффициент корреляции (Множественный R) равен 0,994  (больше 0,7);"]
["       2. коэффициенты модели, определяющие меру влияния факторов на результат, достоверны, т.к. все Р-Значения меньше 5%;"]
["       3. регрессионная модель в целом достоверна (количество наблюдений достаточное), т.к. вероятность выполнения нулевой гипотезы для коэффициента детерминации                                (величина Значимость F) меньше 5%;"]
["       4. результаты регрессионного анализа не содержат статистических выбросов, которые могут быть удалены."]
["       Отметим, что после удаления статистических выбросов существенно изменилась мера влияния процента брака на себестоимость литья. Она возросла более чем в 2 раза, т.е. увеличение брака на 1% приводит к увеличению себестоимости на 1301 р. При этом мера влияния выработки, исходно являвшаяся достоверной, сохраняет свое значение во всех трех моделях.\n"]

{"sheet":"контрольная работа","index":3,"n_rows":302,"n_cols":10,"rows_kept":302,"hidden":true,"merged":[[218,0,218,8],[219,0,219,8],[220,0,220,8],[221,0,221,8],[222,0,222,8],[223,0,223,8],[248,0,248,8],[249,0,249,8],[270,0,270,8],[271,0,271,8],[272,0,272,8],[273,0,273,8],[274,0,274,8],[275,0,275,8],[276,0,276,8],[277,0,277,8],[299,0,299,8],[300,0,300,8],[301,0,301,8]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,"МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ"]
[]
["      Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки, "]
["поэтому он на протяжении определенного врнмени  варьирует цену (руб) и записывает "]
["количество проданных чебуреков (шт). Полученные менеджером данные приведены в таблице."]
["     Выполнить анализ зависимости объема продаж от цены. "]
[]
[{"$nulls":3},"Меню Excel: ДАННЫЕ → АНАЛИЗ ДАННЫХ → РЕГРЕССИЯ"]
["Номер недели","Цена чебурека ","Объем продаж"]
[1,{"v":10.693388878518995,"d":"10.69"},{"v":1195.6874081392903,"d":"1196"}]
[2,{"v":9.296919603501443,"d":"9.30"},{"v":1306.5274011219724,"d":"1307"}]
[3,{"v":8.742887207271805,"d":"8.74"},{"v":1433.0790083071433,"d":"1433"}]
[4,{"v":13.782949754480812,"d":"13.78"},{"v":750.900667618133,"d":"751"}]
[5,{"v":13.892416354986057,"d":"13.89"},{"v":481.47941437396,"d":"481"}]
[6,{"v":11.681247470643491,"d":"11.68"},{"v":1008.5938864314128,"d":"1009"}]
[7,{"v":12.317445244714765,"d":"12.32"},{"v":774.4555125541242,"d":"774"}]
[8,{"v":10.387503011933996,"d":"10.39"},{"v":1126.837398675763,"d":"1127"}]
[9,{"v":11.444038581461838,"d":"11.44"},{"v":1002.3680511207631,"d":"1002"}]
[10,{"v":10.221655501528211,"d":"10.22"},{"v":1254.4401881482281,"d":"1254"}]
[11,{"v":13.742358093789758,"d":"13.74"},{"v":577.8837939094801,"d":"578"}]
[12,{"v":12.348591418812942,"d":"12.35"},{"v":665.346375353906,"d":"665"}]
[13,{"v":10.768449663245876,"d":"10.77"},{"v":1156.90933833426,"d":"1157"}]
[14,{"v":12.759769872010128,"d":"12.76"},{"v":696.0807586421301,"d":"696"}]
[15,{"v":8.31810263960102,"d":"8.32"},{"v":1637.509547081884,"d":"1638"}]
[16,{"v":8.309933870609733,"d":"8.31"},{"v":1571.4900283806548,"d":"1571"}]
[17,{"v":11.763630428382225,"d":"11.76"},{"v":965.7853693364825,"d":"966"}]
[null,"фактор","результативный"]
[null,null,"показатель"]
[]
["ВЫВОД ИТОГОВ"]
[]
["Регрессионная статистика"]
["Множественный R",{"v":0.9729976539920917,"d":"0.973"}]
["R-квадрат",{"v":0.9467244346741143,"d":"0.947"}]
["Нормированный R-квадрат",{"v":0.9431727303190552,"d":"0.943"}]
["Стандартная ошибка",{"v":82.19728967398734,"d":"82"}]
["Наблюдения",17]
[]
["Дисперсионный анализ"]
[null,"df","SS","MS","F","Значимость F"]
["Регрессия",1,{"v":1800950.4895385583,"d":"1800950"},{"v":1800950.4895385583,"d":"1800950"},{"v":266.5549663010661,"d":"267"},{"v":5.835564702431847e-11,"d":"0%"}]
["Остаток",15,{"v":101345.9164462408,"d":"101346"},{"v":6756.394429749386,"d":"6756"}]
["Итого",16,{"v":1902296.4059847991,"d":"1902296"}]
[]
[null,"Коэффициенты","Стандартная ошибка","t-статистика","P-Значение","Нижние 95%","Верхние 95%"]
["Y-пересечение",{"v":3074.7573677057017,"d":"3075"},{"v":126.4789426909962,"d":"126"},{"v":24.310429090300957,"d":"24"},{"v":1.8349064009923822e-13,"d":"0%"},{"v":2805.1738827840973,"d":"2805"},{"v":3344.340852627306,"d":"3344"}]
["Цена чебурека ",{"v":-181.99856545878464,"d":"-182"},{"v":11.147425423405855,"d":"11"},{"v":-16.326511149080996,"d":"-16"},{"v":5.835564702431825e-11,"d":"0%"},{"v":-205.75874031166452,"d":"-206"},{"v":-158.23839060590475,"d":"-158"}]
[]
[]
[]
["ВЫВОД ОСТАТКА"]
[]
["Наблюдение","Предсказанное Объем продаж","Остатки","Стандартные остатки"]
[1,{"v":1128.5759319223228,"d":"1129"},{"v":67.1114762169675,"d":"67.11"},{"v":0.8432447696142357,"d":"0.84"}]
[2,{"v":1382.7313366827862,"d":"1383"},{"v":-76.20393556081376,"d":"-76.20"},{"v":-0.9574900405696969,"d":"-0.96"}]
[3,{"v":1483.5644380142733,"d":"1484"},{"v":-50.485429707129924,"d":"-50.49"},{"v":-0.6343412027569328,"d":"-0.63"}]
[4,{"v":566.2802845996857,"d":"566"},{"v":184.62038301844723,"d":"184.62"},{"v":2.319725047340302,"d":"2.32"}]
[5,{"v":546.3575203420814,"d":"546"},{"v":-64.87810596812142,"d":"-64.88"},{"v":-0.8151828361401011,"d":"-0.82"}]
[6,{"v":948.7870852795295,"d":"949"},{"v":59.80680115188329,"d":"59.81"},{"v":0.7514627169821334,"d":"0.75"}]
[7,{"v":833.0000030504857,"d":"833"},{"v":-58.544490496361504,"d":"-58.54"},{"v":-0.7356019891618154,"d":"-0.74"}]
[8,{"v":1184.2467208349096,"d":"1184"},{"v":-57.40932215914654,"d":"-57.41"},{"v":-0.7213387838659946,"d":"-0.72"}]
[9,{"v":991.9587628246622,"d":"992"},{"v":10.40928829610084,"d":"10.41"},{"v":0.1307910122959643,"d":"0.13"}]
[10,{"v":1214.4307298136735,"d":"1214"},{"v":40.009458334554665,"d":"40.01"},{"v":0.5027123284643549,"d":"0.50"}]
[11,{"v":573.6679086150475,"d":"574"},{"v":4.21588529443261,"d":"4.22"},{"v":0.05297191217088843,"d":"0.05"}]
[12,{"v":827.3314440450881,"d":"827"},{"v":-161.98506869118216,"d":"-161.99"},{"v":-2.035316008961636,"d":"-2.04"}]
[13,{"v":1114.9149767798197,"d":"1115"},{"v":41.994361554440275,"d":"41.99"},{"v":0.5276523141822644,"d":"0.53"}]
[14,{"v":752.4975554156381,"d":"752"},{"v":-56.41679677350794,"d":"-56.42"},{"v":-0.7088678640274365,"d":"-0.71"}]
[15,{"v":1560.8746199593859,"d":"1561"},{"v":76.63492712249808,"d":"76.63"},{"v":0.962905379355618,"d":"0.96"}]
[16,{"v":1562.3613241973646,"d":"1562"},{"v":9.12870418329021,"d":"9.13"},{"v":0.11470068146063041,"d":"0.11"}]
[17,{"v":933.7935051528284,"d":"934"},{"v":31.991864183654116,"d":"31.99"},{"v":0.4019725636172917,"d":"0.40"}]
[]
[]
["Анализ полученных результатов:"]
[]
["Задача 1. Определение числовых значений коэффициентов модели"]
[]
["Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов (МНК). "]
["Y-пересечение это константа уравнения регрессии (парметр а)."]
[]
[null,"Y = a + bx"]
[]
["Коэффициент b показывает величину изменения фактора Y при увеличении фактора x на единицу:"]
[" - если b > 0 связь между показателями прямая (с ростом х растет Y)"]
[" - если b < 0 связь между показателями обратная (с ростом х снижается Y)"]
[]
["В нашем случае:"]
["       Объем продаж = 3075 - 182×цена"]
["коэффициент перед ценой меньше нуля, следовательно связь обратная"]
["при увеличении цены на 1 руб. объем продаж снижается на 182 штуки"]
[]
["Нижние 95% и Верхние 95% определяют границы изменения коэффициентов:"]
[" - в лучшем случае Объем продаж снизится на 158 штук при увеличении цены на 1 руб."]
[" - в худшем случае Объем продаж снизится на 206 штук при увеличении цены на 1 руб."]
[]
["Задача 2. Анализ статистической значимости коэффициентов регрессионной модели"]
["Проверяется вероятность выполнения нулевой гипотезы для найденных коэффициентов a и b."]
["Схема проверки нулевой гипотезы:"]
["1. Выдвигается нулевая гипотеза Но, согласно которой коэффициент b равен нулю"]
["2. Проверяется вероятность выполнения выдвинутой гипотезы Но:"]
["    а) если вероятность больше равна 5% гипотезу отвергнуть нельзя Þ  "]
["        коэффициент b считается недостоверным Þ  влияние фактора x неустановленным"]
["    б) если вероятность меньше 5% гипотеза отвергается"]
["     Þ  коэффициент b считается достоверным Þ  отражает влияние фактора x на результативный показатель Y"]
[]
["Р-Значение это вероятность выполнения нулевой гипотезы для соответствующего коэффициента регрессии."]
[]
["Р-Значение определяет:"]
[" - вероятность выполнения нулевой гипотезы для коэффициента регрессии;"]
[" - вероятность того, что коэффициент регрессии равен нулю"]
[" - вероятность незначимости (недостоверности) коэффициента регрессии;"]
[" - вероятность того, что фактор не оказывает влияния на результативный показатель Y."]
[null,"если Р-Значение < 5%, тогда коэффициент считается достоверным "]
[null,"и отражает влияние фактора на результативный показатель."]
[]
["В нашем случае:"]
["Для коэффициента а (Y-пересечение) Р-Значение равно 0%, следовательно коэффициент 3075 признается достоверным."]
["Для коэффициента b Р-Значение равно 0%, следовательно коэффициент   -182 признается достоверным."]
[]
["Задача 3. Анализ тесноты связи между факторами в регрессионной модели"]
["в колонке SS записаны значений дисперсий"]
[null,"df","SS"]
["Регрессия",1,{"v":1800950.4895385583,"d":"1800950"},"объясненная или регрессионная дисперсия"]
["Остаток",15,{"v":101345.91644624075,"d":"101346"},"необъясненная или остаточная дисперсия"]
["Итого",16,{"v":1902296.4059847991,"d":"1902296"},"общая дисперсия"]
[]
["R-квадрат - коэффициент детерминации, рассчитывается как отношение объясненной дисперсии к общей дисперсии"]
[]
["R-квадрат определяет"]
[" - долю дисперсии, объясненную регрессионной моделью "]
[" - долю разброса данных, объясненного регрессионной моделью"]
[" - долю наблюдений, попавших под описание регрессионной модели"]
[]
["Нормированный R-квадрат - уточненный коэффициент детерминации"]
["Нормированный R-квадрат определяет"]
[" - долю дисперсии, объясненную факторами модели "]
[" - долю разброса данных, объясненного факторами модели "]
[]
["Множественный R - коэффициент корреляции, измеряет тесноту связи в регрессионной модели."]
["Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации. "]
[]
["Множественный R =1",null,"связь между показателями функциональная"]
["Множественный R = 0",null,"связь между показателями отсутствует"]
["Множественный R >= 0,7",null,"связь между показателями тесная "]
["Множественный R < 0,7, но больше или равен 0,3",{"$nulls":3},"связь между показателями средняя "]
["Множественный R < 0,3",null,"связь между показателями слабая "]
[]
["Если Множественный R меньше 0,7 можно:"]
[" - перейти к нелинейной модели;"]
[" - дополнить модель новыми факторами;"]
[" - удалить статистические выбросы (нельзя удалять больше 1/8 имеющихся наблюдений)."]
[]
["Статистический выброс - это наблюдение резко отклонившееся от линии регрессии вверх или вниз."]
["Если наблюдение является статистическим выбросом его стандартный остаток по абсолютной величине "]
["больше или равен \"2\"."]
["Если стандартный остаток по абсолютной величине меньше 2, то реальное и модельное значения Y примерно совпадают. "]
[]
["В нашем случае:"]
["4 и 12 наблюдения являются статистическими выбросами."]
["4-е наблюдение является выбросом вверх (стандартный остаток = 2,32), следовательно "]
["наблюдение резко отклонилось от линии регрессии вверх"]
["12-е наблюдение является выбросом вниз (стандартный остаток = -2,04), следовательно  "]
["наблюдение резко отклонилось от линии регрессии вниз."]
[]
["Считается, что для остальных наблюдений реальный и модельный Объем продаж приблизительно совпадают."]
[]
["Задача 4. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации"]
["Проверяется вероятность выполнения нулевой гипотезы для коэффициента детерминации R2."]
["Схема проверки нулевой гипотезы:"]
["1. Выдвигается нулевая гипотеза Но, согласно которой коэффициента детерминации R2равен нулю"]
["    (т.е. что количество наблюдений недостаточно)"]
["2. Проверяется вероятность выполнения выдвинутой гипотезы Но:"]
["а) если вероятность больше равна 5% гипотезу отвергнуть нельзя Þ  "]
["    коэффициент детерминации R2 считается недостоверным  Þ  наблюдений недостаточно;"]
["б) если вероятность меньше 5% гипотеза отвергается Þ  "]
["     коэффициент детерминации R2 считается достоверным  Þ  наблюдений достаточно."]
[]
[null,"Анализируется величина Значимость F."]
[]
["Значимость F определяет:"]
[" - вероятность выполнения нулевой гипотезы для коэффициента детерминации R2;"]
[" - вероятность того, что коэффициент детерминации R2 равен нулю;"]
[" - вероятность незначимости (недостоверности) коэффициента детерминации R2;"]
[" - вероятность того, что наблюдений для проведения регрессии недостаточно."]
[]
["Выполним анализ последней таблицы результатов регрессии. "]
[]
[{"$nulls":4},"ВЫВОД ОСТАТКА"]
[]
["Предсказанное значение - это модельное зеачение результативного показателя Y."]
["Eсли в построенную модель вместо цены подставить ее значение, то получим модельное значение Объема продаж/ "]
[]
["Наблюдение","Предсказанное Объем продаж",null,"Номер недели","Цена чебурека "]
[1,{"v":1128.5759319223228,"d":"1129"},null,1,{"v":10.693388878518995,"d":"11"},"Объем продаж = 3075 - 182×10,69 =",{"$nulls":3},{"v":1128.5759319223228,"d":"1129"}]
[2,{"v":1382.7313366827862,"d":"1383"},null,2,{"v":9.296919603501443,"d":"9"},"Объем продаж = 3075 - 182× 9,30 =",{"$nulls":3},{"v":1382.7313366827862,"d":"1383"}]
[3,{"v":1483.5644380142733,"d":"1484"},null,3,{"v":8.742887207271805,"d":"9"},"Объем продаж = 3075 - 182× 8,74 =",{"$nulls":3},{"v":1483.5644380142733,"d":"1484"}]
[4,{"v":566.2802845996857,"d":"566"},null,4,{"v":13.782949754480812,"d":"14"},"Объем продаж = 3075 - 182×13,78 =",{"$nulls":3},{"v":566.2802845996857,"d":"566"}]
[5,{"v":546.3575203420814,"d":"546"},null,5,{"v":13.892416354986057,"d":"14"},"Объем продаж = 3075 - 182×13,89 =",{"$nulls":3},{"v":546.3575203420814,"d":"546"}]
[]
[]
[]
["Остаток    - это разность между реальным и модельным значением результативного показателя."]
[null,"Если остаток меньше нуля, то реальное значение результативного показателя меньше модельного,"]
[null,"если остаток больше нуля, то реальное значение результативного показателя больше модельного."]
[]
["Номер недели","Цена чебурека ","Объем продаж","Предсказанное Объем продаж",null,null,"остаток et"]
[1,{"v":10.693388878518995,"d":"11"},{"v":1195.6874081392903,"d":"1196"},{"v":1128.5759319223228,"d":"1129"},null,null,"1196 - 1129 =",null,{"v":67.1114762169675,"d":"67.11"}]
[2,{"v":9.296919603501443,"d":"9"},{"v":1306.5274011219724,"d":"1307"},{"v":1382.7313366827862,"d":"1383"},null,null,"1307 - 1383 =",null,{"v":-76.20393556081376,"d":"-76.20"}]
[3,{"v":8.742887207271805,"d":"9"},{"v":1433.0790083071433,"d":"1433"},{"v":1483.5644380142733,"d":"1484"},null,null,"1422 - 1484 =",null,{"v":-50.485429707129924,"d":"-50.49"}]
[4,{"v":13.782949754480812,"d":"14"},{"v":750.900667618133,"d":"751"},{"v":566.2802845996857,"d":"566"},null,null,"  751 -   566 =",null,{"v":184.62038301844723,"d":"184.62"}]
[5,{"v":13.892416354986057,"d":"14"},{"v":481.47941437396,"d":"481"},{"v":546.3575203420814,"d":"546"},null,null,"  481 -   546 =",null,{"v":-64.87810596812142,"d":"-64.88"}]
[]
["Стандартный остаток - по его величине определяются статистические выбросы."]
[" - если стандартный остаток по модулю больше или равен 2, то наблюдение считается статистическим выбросом;"]
[" - если стандартный остаток по модулю меньше 2, то считается, что реальное и модельное значения"]
["   зависимой переменной Y приблизительно совпадают"]
[]
["МОДЕЛИ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ БИНАРНЫЕ (ФИКТИВНЫЕ) ПЕРЕМЕННЫЕ"]
[]
["       Рассмотрим пример использования фиктивной (бинарной) переменной для построения регрессионной модели, включающей качественный признак."]
["       Таксомоторную компанию интересует зависимость между средним пробегом машины в расчете на 10 литров топлива и средним возрастом машины. Посредством случайного выбора была взята выборка из 25 автомашин одной марки, на которых работают и мужчины и женщины. "]
["       Выбранные машины находятся в удовлетворительном состоянии, которое поддерживается регулярным техническим обслуживанием. \n       Поскольку водителями в компании работают и мужчины и женщины, выдвинуто предположение, что какая-то часть изменчивости пробега автомобиля в расчете на 10 литров топлива может объясняться разной техникой  вождения у мужчин и женщин. Значения среднего пробега на каждые 10 литров топлива рассчитываются на основе сведений о расходе горючего после прохождения машинами расстояния в 300 км. \n      Необходимо построить зависимость пробега автомобиля на 10 л топлива от его возраста и пола водителя и оценить качество построенной модели.\n     "]
["       Зависимой переменной в данной задаче будет являться показатель пробега машины в расчете на 10 литров топлива. Эту переменную назовем Пробег. \n       В качестве независимых переменных задачи рассматриваются показатели продолжительности эксплуатации транспортного средства (Возраст) и пол водителя (Пол).\n       Очевидно, что переменная Пол не является количественной, поэтому учесть ее в регрессионной модели можно только с помощью введения фиктивной переменной. \n       Пусть фиктивная переменная Пол принимает значение 1, если водитель – женщина, и 0 – если водитель – мужчина.\nОтметим, что именно такое обозначение не является принципиальным, т.к. интерпретация результатов регрессионного анализа от этого не зависит."]
[" Общий вид регрессионной модели для рассматриваемого примера с учетом введенных обозначений имеет вид:\n       Пробег = а + b1•Возраст + b2•Пол,\nгде а – это константа модели; b1 и b2 – коэффициенты (параметры) регрессии, отражающие количественную меру влияния показателей Возраст и Пол на величину Пробега.\n"]
["       Прежде чем переходить к численному решению задачи, необходимо сформировать значения переменной Пол. Это предполагает введение бинарных значений 0 или 1 для каждого из рассматриваемых 25-ти наблюдений в соответствии с информацией о поле водителя. Для ввода значений фиктивной переменной можно использовать встроенную логическую функцию ЕСЛИ или ввести значения вручную.\nПолученная после ввода фиктивной переменной таблица данных представлена на рис. 1."]
{"$rows_empty":22}
[{"$nulls":3},"Рис. 1. Таблица исходных данных для решения примера "]
[]
["       При заполнении окна диалога Регрессия в качестве Входного интервала Y отмечаются все значения переменной Пробег вместе с названием (адрес диапазона А17:А42). В качестве Входного интервала Х отмечаются все значения переменных Возраст и Пол вместе с названиями (адрес диапазона В17:С42). \n       Значения в столбце Пол водителя являются вспомогательными и не используются в качестве данных при  выполнении процедуры регрессионного анализа.\n      "]
["      Фрагмент результатов выполнения первого шага регрессионного анализа представлены на рис. 2. Фрагмент не содержит информации о предсказанных значениях зависимой переменной (Пробег), остатках и стандартных остатках, т.к. основное внимание в таблице Вывод остатка обычно уделяется величинам стандартных остатков, позволяющих выявить статистические выбросы. На этом этапе решения примера статистических выбросов не выявлено. \n"]
{"$rows_empty":18}
[{"$nulls":3},"Рис. 2. Вывод основных итогов для решаемого примера "]
[]
["       В первую очередь запишем регрессионную модель зависимости Пробега от Возраста и Пола:\n                                    Пробег = 41,98 – 1,5•Возраст + 1,11•Пол.\n       Согласно построенной модели, увеличение срока эксплуатации автомобиля на 1год приводит к снижению пробега в расчете на 10 литров топлива на 1,5 км. \n"]
["       Отдельно остановимся на экономической интерпретации коэффициента регрессии перед фиктивной переменной Пол. \nВ общем случае коэффициент регрессии, как уже отмечалось выше, показывает величину изменения зависимой переменной при увеличении факторной переменной на 1 единицу. В данном примере переменная Пол принимает значение 1, если водитель – женщина, следовательно, если это условие выполняется (т.е. водителем автомобиля является женщина), то пробег на 10 литров топлива увеличивается на 1,11 км. Т.о., пробег автомобиля на 10 литров топлива у водителя-мужчины на 1,11 км меньше, чем у водителя-женщины.\n"]
["       Отметим, что если бы на этапе формирования значений фиктивной переменной мы условились, что она принимает значение 1 в том случае, когда водителем автомобиля является мужчина, то результаты регрессионного анализа не изменились бы в целом. Единственным отличием был бы знак при фиктивной переменной Пол, который показывал бы в этом случае, насколько сокращается величина Пробега, если за рулем водитель-мужчина.\n       Однако эти выводы нельзя считать окончательными до того как проведен полный анализ качества регрессионной модели.\n       Проанализируем достоверность коэффициентов (параметров) построенной модели. Для этого необходимо сравнить \nР-Значения каждого из коэффициентов с пороговым 5%-м значением. \n      Как видно из выведенных на рис. 2 результатов, достоверными (значимыми) можно признать константу модели и коэффициент регрессии перед переменной  Возраст – их    Р-Значения меньше 5%. \n"]
["       Р-Значение для переменной Пол составляет 0,47 (47%), что явно выше порогового значения. Поэтому данный коэффициент нельзя считать достоверным. Стало быть, влияние пола водителя на величину пробега в рамках построенной модели нельзя считать установленным. \n       Недостоверность коэффициента перед переменной Пол подтверждает и то обстоятельство, что границы его доверительного интервала имеют разные знаки, что формально означает возможность как увеличения, так и снижения пробега при условии, что за рулем водитель-женщина. \n"]
["       Далее следует проанализировать тесноту связи между показателями построенной модели.\n       Коэффициент корреляции (Множественный R) принимает значение 0,848. Следовательно, можно сделать вывод о тесной связи между показателями. При этом доля объясненной дисперсии (объясненного разброса данных) составила 0,720, т.е. 72% анализируемых данных попадает под описание модели. "]
["       Достаточно высокое значение коэффициента корреляции (а, следовательно, и коэффициента детерминации), подтверждающее качество регрессионной модели, еще не является основанием использовать модель для практических рекомендаций, поскольку необходимо убедиться в достоверности тесноты связи, т.е. в репрезентативности выборки. "]
["       Проверка достаточности наблюдений предполагает сравнение величины Значимость F с пороговым 5%-м значением. Как видно из рис. 2., Значимость F равна нулю, что позволяет сделать вывод о достоверности коэффициентов корреляции и детерминации и достаточности наблюдений.\n       Как уже отмечалось, статистических выбросов в данной модели не обнаружено.\n       Построенную модель нельзя признать качественной, поскольку в ней присутствует фактор, не оказывающий влияния на результирующий показатель Пробег.\n"]
["       Если нулевую гипотезу для какого-либо коэффициента модели нельзя отвергнуть, то этот коэффициент принимается равным нулю, т.е. мера влияния соответствующего фактора на зависимую переменную, согласно модели, равна нулю.\n       Для нашего случая это означает, что величина пробега не зависит от пола водителя, поэтому переменную Пол следует удалить из регрессионной модели.\n       Результаты выполнения регрессионного анализа после удаления переменной Пол приведены на рис. 3.\n"]
{"$rows_empty":19}
[{"$nulls":3},"     Рис. 3. Результат 2-го шага регрессионного анализа для примера "]
[]
["       По данным столбца Коэффициенты записываем регрессионную модель:\n                                           Пробег = 42,80 – 1,51•Возраст.\n       После удаления переменной Пол мы получаем модель парной линейной регрессии, которая отражает зависимость пробега автомобиля на 10 литров топлива только от продолжительности эксплуатации автомобиля.\n       Согласно полученной модели, каждый дополнительный год эксплуатации автомобиля в среднем снижает его пробег на 10 литров топлива на 1,51 км. Можно заметить, что это значение практически не изменилось по сравнению с первым шагом решения задачи, т.е. количественная мера влияния переменной Возраст на показатель Пробега осталась прежней.\n"]
["       Анализируя Р-Значения коэффициента при переменной Возраст, приходим к выводу, что он является достоверным, поскольку вероятность выполнения нулевой гипотезы для этого коэффициента равна нулю. Константа уравнения также достоверна                            (см. Р-Значение).\n       Коэффициент корреляции (Множественный R) принимает значение 0,844, что свидетельствует о наличии тесной связи между показателями построенной модели. Коэффициент детерминации (R-квадрат)  показывает, что доля объясненного моделью разброса составляет 71,3%.\n"]
["       Еще одним необходимым аспектом анализа результатов является проверка достаточности наблюдений. Величина Значимость F подтверждает достаточность наблюдений, использованных в анализе, поскольку меньше 5%.\n       На втором шаге решения задачи статистических выбросов также не выявлено, т.е. все анализируемые данные не отклоняются от тенденции.\n       В целом последняя эконометрическая модель является качественной и пригодна для практического использования.\n"]