Задачи Ч.3.2.

Электротехника и электроника

Цифровые фильтры | назад| оглавление

2.2.Упражнения и задачи

Свойства фильтров с линейной фазой:

1. Симметричные фильтры ,

a) Если , то - нечетно, АЧХ - четная

b) Если , то - четно, АЧХ - нечетная

2. Антиметричные фильтры ,

a) Если , то - четно, АЧХ - четная

b) Если , то - нечетно, АЧХ - нечетная

Задача 1. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1. Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр симметричный.

2. Четность . Здесь , следовательно - нечетно, АЧХ - четная

Пусть , следовательно

3. Частотные отсчеты

, поэтому

Поэтому

Задача 2. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1. Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр антиметричный.

2. Четность . Здесь , следовательно - четно, АЧХ - четная

3. Частотные отсчеты

Пусть , следовательно

, следовательно

- всего 8 отсчетов

Задача 3. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1. Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр симметричный.

2. Четность . Здесь , следовательно - четно, АЧХ - нечетная

3. Частотные отсчеты

Пусть , следовательно

Задача 4. Рассчитать ЦФ с линейной фазой по исходным данным АЧХ.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1. Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр антиметричный.

2. Четность . Здесь , следовательно - нечетно, АЧХ - нечетная

3. Частотные отсчеты

Пусть 5, следовательно

Рисунок

, следовательно

4. Импульсная характеристика (по формуле ДПФ)

5. Схема фильтра и реализованные частотные характеристики

Отсюда: ;

Реализованная АЧХ приведена на графике.

Число узлов интерполяции следует увеличивать, если отклонения от заданной АЧХ превышают норму.

0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
0,05 | 18 | 0,309017 | 0,235112 | 36 | 0,58778 | 0,27639 | 0,5115
0,1 | 36 | 0,58778 | 0,44721 | 72 | 0,951056 | 0,447209 | 0,894412
0,2 | 72 | 0,951056 | 0,723601 | 144 | 0,58778 | 0,276382 | 1,0
0,3 | 108 | 0,951056 | 0,723601 | 216 | -0,58778 | -0,276382 | 0,447219
0,4 | 144 | 0,58778 | 0,447206 | 288 | -0,951056 | -0,447209 | 0
0,45 | 162 | 0,309017 | 0,235112 | 324 | -0,58778 | -0,27639 | -0,0413
0,5 | 180 | 0 | 0 | 360 | 0 | 0 | 0
0,6 | 216 | -0,58778 | -0,447206 | 432 | 0,951056 | 0,447209 | 0
0,7 | 252 | -0,951056 | -0,723601 | 504 | 0,58778 | 0,276382 | -0,44219
0,8 | 288 | -0,951056 | -0,723601 | 576 | -0,58778 | -0,276382 | -1,0
0,9 | 324 | -0,58778 | -0,447206 | 648 | -0,951056 | -0,447209 | -0,894412

назад | оглавление